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Licorne151
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Bonjour, j'ai un exercice de mathématiques à faire mais je n'y arrive pas donc pouvez m'aider sil vous plait ?

Une action a augmenté de 10% en 2009 et de 20% en 2010. On veut déterminer le taux t, qui appliqué en 2009 puis en 2010 aurait permis d'obtenir le même résultat final. Ce taux t est appelé taux annuel moyen.
1- Montrer que ( 1+t /100) au carré = 1.1 * 1.2 ( c'est le coefficient multiplicateur globale)
2- En déduire la valeur de 1+t/100 ( c'est le coefficient multiplicateur moyen)
3- En déduire le taux d'évolution moyen t.

/ signifie diviser et * signifie multiplier

Merci d'avance

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

on va appeler P le prix initial de l'action en 2008.

En 2009, il augmente de 10%, donc devient P + 10%P = P + 0,1P = 1,1P

En 2010, augmentation de 20%, donc le prix devient :

1,1P + 20%x1,1P = 1,1P(1 + 0,2) = 1,1 x 1,2 x P

Si on appelle t le taux d'évolution moyen sur 2009 et 2010, le prix de l'action en 2010 vaut :

P + P x t/100 = P(1 + t/100)

Et donc on peut en déduire : P(1 + t/100) = 1,1 x 1,2 x P

⇒ 1 + t/100 = 1,1 x 1,2 en simplifiant par P

2) On en déduit :  1 + t/100 = 1,1 x 1,2 = 1,32

3) 1 + t/100 = 1,32

⇔ t/100 = 1,32  - 1

⇔ t = 0,32 x 100 = 32 exprimé en %

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