Bonjour ;
a) f ' (x) = 6 - 24/x² .
b) f ' (x) = 6 - 24/x² = (6x² - 24)/x² = 6(x² - 4)/x² = 6(x - 2)(x + 2)/x² .
c) Voir le fichier ci-joint .
d) La fonction f est strictement décroissante sur [1/2 ; 2] et comme
elle y est continue , donc elle prend toutes les valeurs entre 59 et 32
une fois , donc elle prend la valeur 40 une fois sur [1/2 ; 2] .
La fonction f est strictement croissante sue [1/2 ; 4] mais elle ne prend
que les valeurs entre 32 et 38 sans atteindre 40 , donc la fonction f
ne prend la valeur 40 q'une seule fois sur [1/2 ; 4] ,
donc l'équation f(x) = 40 nadmet une unique solution sur I .
e) f(x) = 40 , donc : 6x + 8 + 24/x = 40 , donc : 6x - 32 + 24/x = 0 ,
donc : (6x² - 32x +24)/x = 0 , donc : 6x² - 32x + 24 = 0 ,
donc : 3x² - 16x + 12 = 0 ,
donc : Δ = 16² - 4 * 3 * 12 = 256 - 144 = 112 ,
donc les solutions de l'équation sont :
x1 = (16 - √112)/6 ≈ 0,9 ∈ I et x2 = (16 + √112)/6 ≈ 4,4 ∉ I ,
donc l'unique solution de l'équation sur I est x1 = (16 - √112)/6 ≈ 0,9 .
