Bonjour,
les 3 nombres sont impairs et consécutifs. Donc on peut les écrire sous la forme :
(2k+1)
(2k+3)
(2k+5)
avec k un entier naturel quelconque
Somme de leurs carrés = 515
⇔ (2k + 1)² + (2k + 3)² + (2k + 5)² = 515
⇔ 4k² + 4k + 1 + 4k² + 12k + 9 + 4k² + 20k + 25 = 515
⇔ 12k² + 36k + 35 = 515
⇔ 12k² + 36k - 480 = 0
⇔ k² + 3k - 40 = 0
Δ = 9 + 160 = 136 = 13²
Donc k = (-3 - 13)/2 solution négative donc éliminée
ou k = (-3 + 13)/2 = 5
Donc les 3 entiers impairs consécutifs recherchés sont :
2x5 + 1 = 11
2x5 + 3 = 13
2x5 + 5 = 15
On vérifie 11² + 13² + 15² = 121 + 169 + 225 = 515
