Activite 1
1.
On calcule
AD = Xd - Xa ; Yd - Ya
AD = 2 - (-2) ; 4 - 2
AD = 4; 2
On calcule
BC = Xc - Xb ; Yc - Yb
BC = 5 - (-3) ; 1 - (-3)
BC = 8 ; 4
Un vecteur est colineaire si l'un est un multiple de l'autre, ici on a BC = 2 x AD donc les vecteurs AD et BC sont colineaires
2. Pour demontrer qu'il s'agit d un parrallelogramme il faut montrer que le point J est le milieu de [AE] et de [BD] etant les diagonales de ABED.
Pour connaitre d'abord cela on doit connaitre les coordonnees exacts du point E qui est le milieu de BC
E = Xb + Xc / 2 = -3 + 5 / 2 = 1
E = Yb + Yc / 2 = -3 + 1 / 2 = -1
E a pour coordonnes (1; -1)
Nous avons donc les coordonnees de E donc on calcule J sur le segment AE :
J = Xa + Xe / 2 = -2 + 1 /2 = -0.5
J = Ya + Ye / 2 = 2 + (-1) /2 = 0.5
J a pour coordonnees (-0.5; 0.5) sur le segment BC
On calcule J sur le segment BD :
J = Xb + Xd /2 = -3 + 2 /2 = -1/2 = -0.5
J = Yb + Yd /2 = -3 + 4 /2 = 1/2 = 0.5
J a pour coordonnees (-0.5;0.5) sur le segment BD
Les segments BC et BD ont J comme meme intersection, ABED a ses deux diagonales se coupant en un meme point DONC cest un parrallelogramme
