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Sagot :
Bonjour ;
a) z1 = ( i + 2)² - ( 3 - 5i ) = i² + 4 + 4i - 3 + 5i = - 1 + 4 + 4i - 3 + 5i = 9i .
b) z2 = √2 + i - ( √2 + 3i )² = √2 + i - (2 + 9i² + 6√2i)
= √2 + i - (2 - 9 + 6√2i) = √2 + i - (- 7 + 6√2i)
= √2 + i + 7 - 6√2i = (7 + √2) + i(1 - 6√2) .
c)z1 = ( 1/2 + i √3/2 )² = 1/4 - 3/4 + i√3/2 = - 1/2 + i√3/2 .
d) z2 = ( - i √2/2 + √2 /2 )² = 1/2 (- i + 1) = 1/2 (1 - 1 - 2i) = 1/2 (- 2i) = - i .
a) z1 = ( i + 2)² - ( 3 - 5i ) = i² + 4 + 4i - 3 + 5i = - 1 + 4 + 4i - 3 + 5i = 9i .
b) z2 = √2 + i - ( √2 + 3i )² = √2 + i - (2 + 9i² + 6√2i)
= √2 + i - (2 - 9 + 6√2i) = √2 + i - (- 7 + 6√2i)
= √2 + i + 7 - 6√2i = (7 + √2) + i(1 - 6√2) .
c)z1 = ( 1/2 + i √3/2 )² = 1/4 - 3/4 + i√3/2 = - 1/2 + i√3/2 .
d) z2 = ( - i √2/2 + √2 /2 )² = 1/2 (- i + 1) = 1/2 (1 - 1 - 2i) = 1/2 (- 2i) = - i .
z¹ = ( i + 2 )² - ( 3 - 5i )
En utilisant ( a + b )² = a² + 2ab + b², développer l'expression
z = i² + 4i + 4 - ( 3 - 5i )
z = i² + 4i + 4 - 3 + 5i
z = i² + 9i + 4 - 3
z = i² + 9i + 1
Solution final :
z = i² + 9i + 1 , i∈R
En utilisant ( a + b )² = a² + 2ab + b², développer l'expression
z = i² + 4i + 4 - ( 3 - 5i )
z = i² + 4i + 4 - 3 + 5i
z = i² + 9i + 4 - 3
z = i² + 9i + 1
Solution final :
z = i² + 9i + 1 , i∈R
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