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Imsambabe
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svp c trop urgent
n un entier naturel montrer que
1-n.n+3n+4 est pair
2-n.n.n.n-n.n+16est divisible par 4
svp j'ai fait le1 mais jai pas compris le 2
merciiiiiiiiiiiiiii d'avance

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) donc (n² + 3n + 4)

Si n est pair, on peut écrire n = 2k avec k ∈ N

⇒ n² + 3n + 4 = 4k² + 6k + 4 = 2(2k² + 3k + 2) donc pair

Si n est impair, n = 2k +1

⇒ n² + 3n + 4 = 4k² + 4k + 1 + 6k + 3 + 4 = 4k² + 10k + 8 = 2(2k² + 5k + 4) donc pair également

2) n⁴ - n² + 16

n pair ⇒ n = 2k

16k⁴ - 4k² + 16 = 4(4k⁴ - k² + 4) donc divisible par 4

n impair ⇒ n = 2k + 1

(2k + 1)⁴ - (2k + 1)² + 16

= 16k⁴ + 4x8k³ + 6x4k² + 4x2k + 1 - 4k² - 4k - 1 + 16

= 16k⁴ + 32k³ + 20k² + 4k + 16

= 4(4k⁴ + 8k³ + 5k² + k + 4)  donc divisible par 4
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