Bonjour
Theberloul78
[tex]\dfrac{3x}{x+1}\ge5x\\\\\dfrac{3x}{x+1}-5x\ge0\\\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{5x(x+1)}{x+1}\ge0\\\\\dfrac{3x-5x(x+1)}{x+1}\ge0\\\\\dfrac{3x-5x^2-5x}{x+1}\ge0\\\\\dfrac{-5x^2-2x}{x+1}\ge0\\\\\dfrac{x(-5x-2)}{x+1}\ge0\\\\\text{racines :}\ x(-5x-2)=0\Longrightarrow x=0\ \ ou\ \ x=-\dfrac{2}{5}\\\text{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+1=0\Longrightarrow x=-1\ \ (valeur\ interdite)[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&-1&&-\dfrac{2}{5}&&0&&+\infty\\&&&&&&&&&\\x&&-&-&-&-&-&0&+&\\-5x-2&&+&+&+&0&-&-&-&\\x+1&&-&0&+&+&+&+&+&\\&&&&&&&&&\\\dfrac{x(-5x-2)}{x+1}&&+&||&-&0&+&0&-& \end{array}\\\\\\\dfrac{x(-5x-2)}{x+1}\ge0\Longleftrightarrow\ x\in\ ]-\infty;-1[\ \cup\ [-\dfrac{2}{5};0][/tex]
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l’inéquation est [tex]\boxed{S=\ ]-\infty;-1[\ \cup\ [-\dfrac{2}{5};0]}[/tex]
