Bonjour ;
Soient M le milieu de [AB] , xM son abscisse et yM son ordonnée .
xM = (xA + xB)/2 = (-2 + 2)/2 = 0 = xK ,
et yM = (yA + yB)/2 = (3 + 1)/2 = 2 = yK ,
donc M et K sont confondus ,
donc K est le milieu de [AB] .
2) Voir le fichier ci-joint .
Tout d'abord , "conjecturer" c'est faire une supposition , qui peut
être juste ou fausse .
Ici on peut conjecturer que les trois médiatrices sont concourantes ,
c - à - d qu'il existe un point commun aux trois médiatrices : ici c'est le point K.
3) Les deux médiatrices des segments [AB] et [BC] , ne sont
pas parallèles , donc elles se rencontrent en un point P .
Le point P est un point de la médiatrice du segment [AB] donc
on a PA = PB , et le point P est un point de la médiatrice du
segment [BC] donc on a PB = PC , donc on a PA = PC
donc le point P est aussi un point de la médiatrice du segment [AC] ,
donc le point P est le point d'intersection des trois médiatrices .
Le point de concours des trois médiatrices est le milieu du segment
[AB] , donc le triangle ABC est un triangle droit en C , dont l'hypoténuse
est le segment [AB] .
