Bonjour Charline661
Exercice 6
Représentation graphique en pièce jointe.
Tableau de variations de f et tableau de signe de f '.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-2&&-0,94&&0,94&&2\\&&&&&&&\\f(x)&-31&\nearrow&9,05&\searrow&-7,05&\nearrow&33\\&&&&&&&\\f'(x)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
Exercice 7
[tex]a)\ f(3)=1\ \ ;\ \ f(-2)=4\ \ ;\ \ f(-9)=1\\\\b)\ f'(3)=-\dfrac{3}{2}\ \ ;\ \ f'(-2)=\dfrac{1}{4}\ \ ;\ \ f'(-9)=0[/tex]
c) Une équation de la tangente (d) à Cf au point d'abscisse 3 est de la forme : [tex]\boxed{y=f'(3)(x-3)+f(3)}[/tex]
Or [tex]f'(3)=-\dfrac{3}{2}\ \ et\ \ f(3)=1[/tex]
D'où,
[tex](d):y=-\dfrac{3}{2}(x-3)+1\\\\(d):y=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}+1\\\\\Longrightarrow\boxed{(d):y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{11}{2}}[/tex]
Pour des valeurs de x proches de 3, nous avons : [tex]f(x)\approx-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{11}{2}[/tex]
D'où
[tex]f(3,01)\approx-\dfrac{3}{2}\times3,01+\dfrac{11}{2}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(3,01)\approx0,985}[/tex]
Exercice 8
[tex]a)\ f(0)=1\ \ ;\ \ f(-1)=3\ \ ;\ \ f(2)=3\\\\b)\ f'(0)=-3\ \ ;\ \ f'(-1)=0\ \ ;\ \ f'(-2)=0[/tex]
c) Une équation de la tangente (d) à Cf au point d'abscisse 2 est de la forme : [tex]\boxed{y=f'(2)(x-2)+f(2)}[/tex]
Or [tex]f'(2)=9\ \ et\ \ f(2)=3[/tex]
D'où,
[tex](d):y=9(x-2)+3\\\\(d):y=9x-18+3\\\\\Longrightarrow\boxed{(d):y=9x-15}[/tex]
