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Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain. Dont je ne comprends pas du tout. J'ai juste réalisé la figure. Je sais qu'il faut utiliser Chasles mais je n'y arrive pas. Merci d'avance.

Voilà l'énoncé :
Soit ABCD un rectangle. On trace les points E et F définis par les égalités vectorielles suivantes: DE=5/3DA et CF=3/2DC.

1. Réaliser la figure.
2. Exprimer les vecteurs EB et BF en fonction des vecteurs DA et DC.
3.En déduire que les points E, B et F sont alignés.
4.Dans le repère (D; DA;DC) déterminer les coordonnées des points E,B et F.
5.Le point B est il le milieu du segment EF?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

2) EB = EA + AB

= ED + DA + AB

= -5/3DA + DA + DC    (car AB = DC)

= -2/3DA + DC

BF = BC + CF

= -DA + 3/2DC   (car BC = -DA)

3) 2/3 BF = 2/3 x -DA + 2/3 x 3/2DC = -2/3DA + DC = EB

Donc BF et EB sont colinéaires ⇒ B, E et F alignés

4) Repère (D; DA; DC)

D(0;0)   A(1;0)    C(0;1)  et B(1;1)

DA(1;0)  et DC(0;1)

DE = 5/3DA  ⇒ DE(5/3;0) ⇒ E(5/3;0)

B(1;1)

DF = DC + CF = DC + 3/2DC = 5/2DC

Donc DF(0 ; 5/2) ⇒ F(0;5/2)

5) EF(0 - 5/3; 5/2 - 0)  soit EF(-5/3 ; 5/2)

EB(1 - 5/3 ; 1 - 0)    soit EB(-2/3 ; 1)

Donc : 5/2 x EB = EF

B n'est pas le milieu de [EF]
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