1) Première étape : f(x) = 2-2x/x² + 3 - 0,3
f de la forme v/u + w avec v(x) = 2-2x, u(x) = x²+3 et w(x) = -0,3
u, v et w sont des polynomes donc dérivables sur ℝ
avec u'(x) = .. ; v'(x) = .. et w'(x) = ..
f' = (u'v - v'u)/v² + w'
Je te laisse résoudre
2) Fait un tableau de signe de la dérivée, en cherchant le signe du second degré x²-2x - 3
3) a) Regarde ton cours, et utilise le corollaire du TVI :
f est dérivable et str monotone sur [-2 ; 1]
Calcule f(-2) et f(1)
0 est compris dans l'intervalle [f(-2) ; f(1)]
Donc il existe un unique x tel que f(x) = 0
b) Utilise ta calculette, tu a sans doute fait ça en cours. Si tu as du mal, redemande moi.
4) Si tu a le sens de variation, et le moment où la fonction s'annule, tu peux en déduire le signe.
