Bonjour ;
On a :
[tex]f(x) - g(x) = \dfrac{2x^2 + 3x - 3}{x + 1} - (x - 2) = \dfrac{2x^2 + 3x - 3 - (x-2)(x+1)}{x + 1} \\\\ = \dfrac{2x^2 + 3x - 3 - (x^2 - x -2)}{x + 1} = \dfrac{x^2 + 4x - 1}{x + 1}[/tex] .
On va étudier le signe de :
[tex]f(x) - g(x) = \dfrac{x^2 + 4x - 1}{x + 1}[/tex] : voir le fichier ci-joint .
On a donc : f(x) - g(x) ≥ 0 pour x ∈ [- 2 - √5 ; - 1 [ ∪ [ - 2 + √5 ; + ∞ [ ,
donc on a : f(x) ≥ g(x) pour x ∈ [- 2 - √5 ; - 1 [ ∪ [ - 2 + √5 ; + ∞ [ .
