La somme des nombres entiers de 1 à n veut n(n+1)/2. Donc si l'élève avait tout réussi il aurait obtenu un nombre un peu supérieur à 2372.
Cherchons quelles valeurs de n donnent un résultat de n(n+1)/2 un peu supérieur à 2372.
Si n = 68, n(n+1)/2 = 2346. C'est trop petit
Si n = 69, n(n+1)/2 = 2415. C'est 43 de plus que 2372. C'est possible.
Si n = 70, n(n+1)/2 = 2485. C'est 113 de plus que 2372. 113 est bien plus grand que n. Donc 70 n'est pas la solution.
Donc il y avait 69 épreuves et l'élève a échoué à la question 43.
