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Bonjour,
Suite géométrique niveau terminale ES. On place un capital de 30 000€ à intérêts composés au taux de 1,8%. on appelle Un le capital obtenu au bout de n années de placement.

1)Montrez que Un est une suite géométrique. Donnez sa raison et son premier terme.

2) De quel capital pourra t-on disposer au bout de 7 années de placement ?

+ Pièce jointe

Je vous remercie.

Bonjour Suite Géométrique Niveau Terminale ES On Place Un Capital De 30 000 À Intérêts Composés Au Taux De 18 On Appelle Un Le Capital Obtenu Au Bout De N Année class=

Sagot :

Anylor
bonjour

1)

30 000 +1,8% ×30 000
=30 000 ×(1 + 0,018)
=30 000 ×1,018
=30 540  au bout de la 1ère année

au bout de  n années
= 30 000 × (1,018)^n

un est une suite géométrique de terme initial 
Uo = 30 000
et de raison q = 1,018

2)

au bout de 7 années de placement
il faut calculer U7
U7 = 30 000 × (1,018) ^7

=33 990,36 €



exercice 2

j'appelle T% le taux d'augmentation sur les 4 années

350 000 habitants   -> 2008
423 500 habitants   -> 2012

augmentation de 
423 500 - 350 000 =73500

2012 - 2008 =  4ans
soit
+ 73 500 habitants en  4 ans

350 000 + T% 350 000 = 423 500

350 000 (1+T%) = 423 500

T% = 423 500 / 350 000    - 1
      = 21%

le taux d'augmentation de la population en 4ans
= 21%


j'appelle t% le taux d'augmentation sur 1 année

(1+t%)^4 = 1,21

1+t/100 = racine quatrième de 1,21 
 
(à la calculatrice racine quatrième de 1,21   ≈ 1,04881)

1+t/100 ≈1,04881 

t/100 = 1,04881 -1

= 0,04881
chaque année il y a une augmentation de la population de 4,881%


en 2015
ça correspond à U7 car 
(2015 -2008 = 7)
en 2008   -> Uo


on calcule U7
U^7 = 350 000 ×1,04881 ^7

=488591,3


soit une population de 
488 591 habitants  environ


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