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Bonjour, je n’arrive pas à résoudre ce calcul pour mon D. de maths pour demain, merci de m’aider... je suis en 2nde

(1- 1/2) (1- 1/3)... (1- 1/2016) (1- 1/2017)

Sagot :

PixL
Salut 
Pour le 1er calcul, (1-[tex] \frac{1}{2} [/tex])*(1-[tex] \frac{1}{3} [/tex]), il faut d'abord réduire les termes au même dénominateur : 1-[tex] \frac{1}{2} [/tex] --> [tex] \frac{2-1}{2} [/tex] et après tu soustrait --> [tex] \frac{1}{2} [/tex]
Même chose pour l'autre, ca te fait [tex] \frac{2}{3} [/tex]
Donc [tex] \frac{1}{2} [/tex]*[tex] \frac{2}{3} [/tex] et ca te donne [tex] \frac{1}{3} [/tex]
Même chose pour le 2eme calcul. Ca doit te donner [tex] \frac{2015}{2017} [/tex]
(1- 1/2)  = 1/2
(1- 1/3)  = 2/3
(1-1/4)   = 2/4
... (1- 1/2016)
(1- 1/2017)

Nous remarquons que (1- 1/2) (1- 1/3)... (1- 1/2016) (1- 1/2017) est egal a
(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)....(2015/2016)(2016/2017).

Les numerateurs = (1x2x3x.....x2015) ou 2015! (factoriel)

Les denominateurs 2x3x4x ...x 2016) ou  2016! (factoriel:

2015!/2016! = 1/2016!

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