👤
Lola7158
Answered

Bienvenue sur FRstudy.me, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Découvrez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Bonjour j'ai un exercice de maths a faire mais je ne comprends pas pouvez-vous m'aider svpp merci d'avance

Bonjour Jai Un Exercice De Maths A Faire Mais Je Ne Comprends Pas Pouvezvous Maider Svpp Merci Davance class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Dans le repère (A;AB;AC) :
A(0;0) B(1;0) et C(0;1)

Droite (BC) : y = mx + p
B ∈ (BC) ⇒ 0 = m + p ⇒ m = -p
C ∈ (BC) ⇒ 1 = p                          ⇒ m = -1

⇒ (BC) : y = -x + 1

2)a)
E ∈ (AB) ⇒ AE et AB colinéaires
⇒ il existe a ∈ R tel que AE = aAB

F ∈ (AC) ⇒ AF et AC colinéaires
⇒ il existe b ∈ R tel que AF = bAC

b)
AB(1;0) ⇒ AE(a;0) ⇒ E(a;0)
AC(0;1) ⇒ AF(0;b) ⇒ F(0;b)

c) Equation réduite de (EF) : y = mx + p
E ∈ (EF) ⇒ ma + p = 0      (1)
F ∈ (EF) ⇒ p = b      (2)

(1) et (2) ⇒ m = -p/a = -b/a

Donc : (EF) : y = (-b/a)x + b

⇔ ay = -bx + ab
⇔ bx + ay - ab = 0 équation cartésienne de (EF)

d) (EF) et (BC) sont sécantes ⇒ Elles n'ont pas le même coefficient directeur :

⇒ -b/a ≠ -1

⇒ -b ≠ -a

⇒ b ≠ a

3) Point G(xG;yG) : G = (BC) ∩ D

G ∈ (BC) ⇒ yG = -xG + 1

G ∈ D ⇔ G ∈ (EF) car D = (EF) ⇒ yG = (-b/a)xG + b

⇒ -xG + 1 = (-b/a)xG + b

⇔ xG(b/a - 1) = b - 1

⇔ xG(b - a)/a = b - 1

⇔ xG = a(b - 1)/(b - a)  (b étant différent de a)

yG = -xG + 1

⇔ yG = a(1 - b)/(b - a) + (b - a)/(b - a)

⇔ yG = [a - ab + b - a]/(b - a)

⇔ yG = b(1 - a)/(b - a)

Donc G(  a(b - 1)/(b - a) ; b(1 - a)/(b - a) )

4)

M milieu de [CE] ⇒ M(a/2 ; 1/2)

N milieu de [AG] ⇒ N(a(b - 1)/2(b - a) ; b(1 - a)/2(b - a))

P milieu de [BF] ⇒ P(1/2 ; b/2)

5) MP(1/2 - a/2 ; b/2 - 1/2)

Soit MP((1 - a)/2 ; (b - 1)/2)

MN(xMN ; yMN) avec :

xMN = a(b - 1)/2(b - a) - a/2

= [a(b - 1) - a(b - a)]/2(b - a)

= (ab - a - ab + a²)/2(b - a)

= a(a - 1)/2(b - a)

yMN = b(1 - a)/2(b - a) -1/2

= [b(1 - a) - (b - a)]/2(b - a)

= [b - ab - b + a]/2(b - a)

= a(1 - b)/2(b - a)

Donc MN(a(a - 1)/2(b - a) ; a(1 - b)/2(b - a))

et MP((1 - a)/2 ; (b - 1)/2)

On remarque donc : -a/(b - a) x MP = MN

soit a/(a - b) x MP = MN

Donc MP et MN colinéaires

Donc M, N et P alignés
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Merci de visiter FRstudy.me. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de réponses à toutes vos questions.