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Bonjour je suis en Terminale s, je n'arrive pas cet exercice, pouvez-vous m'aider.
on peut prendre comme fonction f(x)=AH² =(x-6)²+(x²-3)² alors sa dérivée est f '(x)= 2(x-6) + 2*2x(x²-3) = 4x(x² - 3) + 2(x-6) = 4x(x² - 4 +1 ) +2(x- 2 -4) = 4x(x²-4) + 4x + 2(x-2) - 8 = 4x(x-2)(x+2) + 4(x-2) + 2(x-2) = 2(x-2)(2x(x+2)+2+1)= 2(x-2)( 2x² + 4x + 3) comme 2x²+4x+3 =2(x²+2x) +3 = 2(x²+2x +1 -1) + 3 =2(x+1)² + 1 est positif f '(x) s'annule pour x=2 et change de signe pour x=2 si x<2 f '(x) <0 et si x >2 f'(x) >0
conclusion f (x) décroit puis croit et elle est minimale si x=2 H( 2;4) calculons vect (AH) =( -4 ; 1) et la tangente en H à la parabole est y = 4(x-2) + 4= 4x -8 le vecteur associé à cette droite est vect(u)=(1;4) les vecteurs sont orthogonaux ; conclusion la droite tangente en H est perpendiculiare à la droite (AH) exB iz² - 2zb + 2 - i = i(x+iy)² - 2(x-iy) + 2- i = i(x² -y² +2y -1) +2i²xy -2x+2 = i(x² -y² +2y-1) -2xy -2x +2 = 0 d'où x²-y²+2y-1= -2xy -2x +2 = 0 on arrive à xy + x + 1 = 0 et x² = y²-2y+1 = (y-1)² 1) x =y-1 (y-1)y+y-1+1=0 y(y-1+1)=0 y=0 x=0-1 = -1 z= -1 2)x= -(y-1) -(y-1)y-y+1+1=0 -y(y-1+1)+2=0 -y²+2=0 y=rac(2) x= -(rac(2) -1) z= -(rac(2) -1) +irac(2) ou y=-rac(2) x= -(-rac(2) -1) z= -(-rac(2) -1) -irac(2)=(rac(2) +1) -irac(2)
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