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Zyle04
Answered

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Bonjour,

J'ai cet exercice de maths à faire pour mon dm et j'aurais besoin d'aide pour les premières questions s'il vous plaît !


On considère un cryptage mono alphabétique affine tel que B soit codé par J et Z par V.

Lettres A B ... Z
n 0 1 ... 25

n' : le
reste de
an+b par 26 ? 9 ... 21

Codes ? J ... V


On cherche à déterminer a et b .On sait que a et b sont compris entre 0 et 25.

1) Montrer que (a;b) vérifie le système:
a+b congrue 9 modulo 26
-a +b congrue 21 modulo 26


2) en déduire que (b-15) est divisible par 13 puis que b est égal à 2 ou à 15

3) Quelles sont les valeurs de a correspondantes ?

4) Coder le mot Maths pour les 2 cryptages obtenus
FAIT

J'aurais besoin d'aide pour les question 1, 2 et 3.

Merci d'avance !

Bonne journée!

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) codage affine : n → n' tel que an + b = 26q + n' 

Donc :

B → 1 et J → 9 ⇒ a + b ≡ 9 (26)                                (1)

Z → 25 et V → 21 ⇒ 25a + b ≡ 21 (26)

25a = 26a - a ⇒ 25a ≡ -a (26)

Donc :  25a + b ≡ 21 (26) ⇔ -a + b ≡ 21 (26)            (2)

2)  Par addition de (1) et (2) :

2b ≡ 30 (26)

⇒ b ≡ 15 (13)

⇔ b - 15 ≡ 0 (13)

Les diviseurs de 13 sont 1 et 13 ⇒ b - 15 = 13k  k∈Z

Donc, sachant 0 ≤ b ≤ 25 :

⇒  k = 0 et b = 15
ou k = -1 et b = 2

3) -a + b = 26q + 21  q∈Z

⇒ a = b - 26q - 21

b = 2 ⇒ a = -26q -19 = 26(-q - 1) + 5

0 ≤ a ≤ 25 ⇒ q = -1 et a = 5

b = 15 ⇒ a = -26q - 7 = 26(-q - 1) + 19

0 ≤ a ≤ 25 ⇒ q = -1 et a = 19
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