Bonjour,
1) on sait que la fonction d'offre est une fonction affine.
Donc f(x) = ax + b
On sait que f(0) = 3 car 300 € est le prix minimum
et que f(10) = 9 car 10000 téléphones sont vendus pour un prix de 900 €
On en déduit :
a*0 + b = 3 ⇒ b = 3 (* = multiplier pour ne pas confondre avec x)
et
a*10 + 3 = 9 ⇒ a = 6/10 = 0,6
Donc f(x) = 0,6x + 3
b) Si f(x) = 7 soit un pris de 700 €, alors :
0,6x + 3 = 7 ⇔ x = 4/0,6 = 6,66 soit 6666 unités
c) Non, car l'étude statistique donnée dans le tableau indique que pour un prix de 700 €, la demande serait de 9400 clients.
2) a) On voit que pour x = 7, la courbe Cf est en-dessous de la courbe Cg.
Donc l'offre est inférieure à la demande comme déterminé à la question 1c)
b) Le point d'équilibre est à l'intersection de Cf et de Cg.
Donc on lit x = 8 et f(x) = g(x) ≈ 7,8
c) g(x) = 101/(x + 5)
On recherche x tel que f(x) = g(x)
⇒ 0,6x + 3 = 101/(x + 5)
⇔ (x + 5)(0,6x + 3) = 101
⇔ 0,6x² + 3x + 3x + 15 - 101 = 0
⇔ 0,6x² + 6x - 86 = 0
Δ = 6² - 4 x (0,6) x (-86) = 36 + 206,4 = 242,4
Donc 2 racines :
x₀ = (-6 - √(242,4))/2x0,6 solution négative donc éliminée
x₁ = (-6 + √(242,4))/1,2 ≈ 7,97
Soit environ 797 donc 800 téléphones à 10 près.
Le prix d'équilibre est alors de : f(8) = g(8)
f(8) = 0,6x8 + 3 = 7,8 soit 780 €
ou
g(8) = 101/(8 + 5) = 7,77 soit environ 780 €
