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Sofianne59
Answered

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Bonjour j'aurais besoin d'aide

pour n'importe quel nombre entier n, (n+1)² – (n-1)² est un multiple de 4

merci a tous ce qui m'aideront

Sagot :

HAKOO
Bonjour,

(n+1)²-(n-1)² 

Prenons par exemple le chiffre 7. On remplace "n" par 7 du coup.

(7+1)²-(7-1)² 
(8)²-(6)² 
64-36 = 28

28 qui est ? Multiple de 4.

Prenons par exemple le chiffre 5. On remplace "n" par 5 du coup.

(5+1)²-(5-1)² 
(6)²-(4)² 
36-16 = 20

20 qui est ? Multiple de 4.

VoilĂ  voilĂ  :).
Quantum
Bonjour,


Montrer qu'un nombre est multiple de 4 revient Ă  montrer qu'il peut Ă©galement s'Ă©crire sous la forme : 4n avec n entier relatif.

Pour cela, il suffit de développer l'expression :
( n+1 )² - ( n-1 )²
= ( n² + 2n + 1 ) - ( n² - 2n + 1 )
= n² - n² + 2n + 2n + 1 - 1
= 4n

On vient ainsi de démontrer l'affirmation
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