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Sagot :
Bonjour,
126/37=3.405 405 405 ......
Si on numérote les décimales à partir de 0 (les dixièmes)
La décimale 4 a pour ordre 0 ,3,6,9,... (∈3N)
La décimale 0 a pour ordre 1,4,7,10... (∈3N+1)
La décimale 5 a pour ordre 2,5,8,11... (∈3N+2)
Or la 119è décimale (la 118è décimale comptée à partir de 0. Or
118=3*39+1 (∈3N+1) ) est donc 0.
126/37=3.405 405 405 ......
Si on numérote les décimales à partir de 0 (les dixièmes)
La décimale 4 a pour ordre 0 ,3,6,9,... (∈3N)
La décimale 0 a pour ordre 1,4,7,10... (∈3N+1)
La décimale 5 a pour ordre 2,5,8,11... (∈3N+2)
Or la 119è décimale (la 118è décimale comptée à partir de 0. Or
118=3*39+1 (∈3N+1) ) est donc 0.
Bonjour,
Il suffit de faire la division pour constater que les chiffres de la partie décimale est une séquence de 3 chiffres qui se répète indéfiniment
Dresse un tableau pour y voir plus clair avec les décimales de cette division
Ligne 1 1er chiffre après la virgule | 2ème | 3ème | 4ème | 5ème | 6èm
Ligne 2 4 0 5 4 0 ....
Division euclidienne... chercher les multiples de 3 et alterner 4, 0 et 5 ...
39 × 3 = 117 + 2 → donc ce sera le 2ème chiffre de la séquence
La cent dix neuvième sera dont le chiffre 0
Il suffit de faire la division pour constater que les chiffres de la partie décimale est une séquence de 3 chiffres qui se répète indéfiniment
Dresse un tableau pour y voir plus clair avec les décimales de cette division
Ligne 1 1er chiffre après la virgule | 2ème | 3ème | 4ème | 5ème | 6èm
Ligne 2 4 0 5 4 0 ....
Division euclidienne... chercher les multiples de 3 et alterner 4, 0 et 5 ...
39 × 3 = 117 + 2 → donc ce sera le 2ème chiffre de la séquence
La cent dix neuvième sera dont le chiffre 0
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