Bonjour,
Ex 1)
1) f(x) = 0 a une unique solution
⇒ Δ = 0
⇔ 4² - 4xmx2(m - 1) = 0
⇔ 16 - 8m² + 8m = 0
⇔ m² - m - 2 = 0
⇔ (m + 1)(m - 2) = 0 (si tu ne vois pas les solutions évidentes, discriminant, etc...)
⇒ m = - 1 et m = 2
2)a)
2 solutions distinctes ⇒ Δ > 0
⇔ -8m² + 8m + 16 > 0
⇔ m² - 8m - 16 < 0
⇒ m ∈ ]-1;2[
b) f(x) < 0 pour tout x ∈ R
⇔ m < 0 (coefficient de x² négatif) ET f(x) = 0 n'a pas de solution
Soit m < 0 et m ∈ ]-∞;-1[U]2;+∞[
⇒ m ∈ ]-∞;-1[
Ex 2) S(3/2 ; -3/2
1) f(x) = 2(x - 3/2)² - 3/2
2)
x -∞ 3/2 +∞
f(x) décroissante -3/2 croissante
3) ci-joint
4) f(-2) = 23 et f(3) = 3
Donc pour x ∈ [-2;3], 23 ≤ f(x) ≤ -3/2
5)a)...
b) f(x) ≤ x
⇔ 2x² - 6x + 3 ≤ x
⇔ 2x² - 7x + 3 ≤ 0
Δ = (-7)² - 4x2x3 = 49 - 24 = 25 = 5²
2 racines : x = (7 - 5)/4 = 1/2 et x = (7 + 5)/4 = 3
⇒ x ∈ [1/2 ; 3]
Ex 3)
1) bon, bah,...évident
2) f(x) = - x² + 6x
a) f(x) = -(x + 3)² + 9
⇒ Sommet (3; 9)
3)
6 ≤ A(x) ≤ 8
⇔ 6 ≤ -x² + 6x ≤ 8
On trace les deux droites y = 6 et y = 8 pour conjecturer la réponse
