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Bonjour, j'ai un exercice de maths à résoudre, que je n'arrive pas à résoudre.
On considere l'expréssion algébrique B définie pour tous nombres réel x par:
B(x)=(2x+1)(3-4x)+(4x²+4x+1)

1.Développer puis réduire B
2.Factoriser B
3.Résoudre dans R l'équation B(x)=0

Sagot :

Stiaen
Bonjour,

1.
B(x) = (2x+1)(3-4x)+(4x²+4x+1)
= 6x - 8x² + 3 - 4x + 4x² + 4x +1
= 6x - 8x² +3 +4x² +1
= 6x -4x² +4
= -4x² + 6x + 4

2.
Pour factoriser ton expression, il faut trouver un facteur commun. Ici c'est 2 car tous les termes sont divisibles par deux.
Cela donne:
-2(2x²-3x -2)
-> -2(2x² + x - 4x -2)
-> -2( x(2x+1) -4x -2)
-> -2( x(2x+1) -2(2x+1)
-> -2 (x(2x+1) * (2x+1)
-> -2(x-2) * (2x+1)


3.
Ici tu as une expression, un trinôme du second degré.
Pour la résoudre il faut d'abord trouver le discriminant Δ
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4*(-4)*4
Δ = 36 + 16*4
Δ = 36 + 64
Δ = 100

Ensuite trouver les racines x1 et x2 pour lesquelles ton équation s'annule.
x1 = (-b-√Δ)/2a
x1 = (6 - √100)/8
x1 = (6-10)/8
x1 = -4/8
x1 = -1/2

x2 = (6+10)/8
x2 = 16/8
x2 = 2
Les solutions de l'équation -4x² + 6x + 4= 0 sont S = {-1/2 ; 2}
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