salut
1) f(x)=ax^3+bx²+cx+d
la dérivée est 3ax²+2bx+c
les points sont A(0,0) B(4,1)
I milieu de AB
xI=(4+0)/2=2
yI=(1+0)/2 = 1/2 I( 2 ; 1/2)
les tangentes en A et B sont horizontale donc f'(0)=0 et f '(0)=0
f(0)=a*0^3+b*0²+c*0+d= 0 d=0
f '(0)= 3a*0²+2b*0+c=0 c=0
f(2)= a-2^3+b*2²=1/2 (c et d ne sont pas pris car ils valent 0)
= 8a+4b=1/2
f(4)=a*4^3+b*4²=1
= 64a+16b=1
on résout le systeme
8a+4b=1/2 | (*-4) -32a-16b=-2
64a+16b=1 | 64a+16b=1
-------------------
32a = -1 => a= -1/32
on remplaces a dans une equation
8*(-1/32)+4b=1/2
4b=3/4 => b=3/16
f(x)= (-1/32)x^3+(3/16)x²
b) f '(x) = (-3/32)x²+(3/8)x
f '(x)=0 delta > 0 2 solutions x=0 ou x=4 f '(x) est du signe de a sauf entre les racines
tableau
x 0 4
f ' +
1
f /
0
je te laisses finir la c)
