Bonjour,
Exercice 1
1) L'intervalle [0;5] est inclus dans l'intervalle [0;7]. Mais si x ∈ [0;7], x n'appartient pas nécessairement à [0;5]. Par exemple 6 ∈ [0;7] mais 6 ∉ [0;5]
donc FAUX
2) [-3;4] est inclus dans [-10;10]. Donc si x ∈ [-3;4], x appartient aussi à [-10:10]
donc VRAI
3) a ≥ b ⇔ a > b ou a = b
donc VRAI puisque π = π, on peut aussi dire π ≥ π
Exercice 2
Soit O(xO;yO) le centre du cercle et donc le milieu de [RS]
xO = (xR + xS)/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1
yO = (yR + yS)/2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
Donc O(1;1)
Rayon du cercle : r = OR = OS
OS² = (4 - 1)² + (3 - 1)² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13
⇒ r = √(13)
OT² = (3 - 1)² + (4 - 1)² = 2² + 3² = 13
⇒ OT = √(13) = r
⇒ T appartient au cercle de centre O et de diamètre [AB]
Exercice 3
1) f(x) = (3 - 5x)² - 9
x -5 -3 -1 1 3 5 7
f(x) 775 315 55 -5 135 475 1015
2) D'après le tableau précédent sur l'intervalle [-5;7] :
xmin = -5
xmax = 7
ymin = -5
ymax = 1015
3)a) f(x) = (3 - 5x)² - 9
⇔ f(x) = 9 - 30x + 25x² - 9
⇔ f(x) = 25x² - 30x
b) f(x) = 0
⇔ 25x² - 30x = 0
⇔ 5x(5x - 6) = 0
⇒ 5x = 0 ou (5x - 6) = 0
⇒ x = 0 ou x = 6/5
