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BONJOUR ! J'ai besoin de vous pour cette question ! Quelles sont les dimensions entières d'un rectangle d'aide 36cm carré et de périmètre 30cm? Combien y'a t'il de possibilités ?

Sagot :

Loulakar
Aire d'un rectangle : L x l
Périmètre d'un rectangle : 2L + 2l

L x l = 36
2L + 2l = 30

L = 36 / l

2 x (36 / l) + 2l = 30
72 / l + 2l = 30
72 + 2l^2 = 30l
2l^2 - 30l + 72 = 0

On calcule le discriminant :

Delta = (-30)^2 - 4 * 2 * 72
Delta = 900 - 576 = 324 > 0
donc deux solutions
l1 = (30 - V324) / (2 * 2) = (30 - 18) / 4 = 12 / 4 = 3
l2 = (30 + 18) / 4 = 48/4 = 12
L1 = 36 / l = 36 / 3 = 12 et L2 = 36 / 12 = 3
comme L représente la longueur il y a donc une seule solution L = 12 et l = 3
Supersong
Bonsoir,

Donc l'aire du rectangle = 36cm²
et son périmètre = 30 cm

Formule de l'aire d'un rectangle = Longueur * largeur
et formule du périmètre d'un rectangle = 2(Longueur + largeur)

C'est le même principe que tout à l'heure mais avec une contrainte en plus :)

Aire --> ... * ... = 36
Périmètre--> 2(... + ...) = 30

On va d'abord se servir du périmètre qui la donnée la plus simple à calculer.

Tu sais que :

2 * 15 = 30

Donc il faut que ta longueur + ta largeur soient égales à 15
Mais, petite contrainte supplémentaire, il faut aussi que ta largeur * longueur soient égales à 36 ! 

15 = 14 + 1 , 14 * 1 = 14
15 = ... , ... * ... = ...
15 = 12 + 3 , 12 * 3 = 36 ; Eureka !

Donc les dimensions de ton rectangle sont 12cm de longueur et 3cm de largeur

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