Bonsoir,
[tex]f_{n}(x) = -\frac{e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}+n[/tex]
[tex]f_{n}[/tex] est dérivable comme quotient de 2 fonctions ( n étant une constante ) avec :
[tex]u=-e^{x}\\v=(1+e^{x})^{2}[/tex]
Sa dérivé est donnée par la formule :
[tex]f'_{n}(x) = \frac{u'v-uv'}{v^{2}}
\\\\u'=-e^{x}\\v'=2e^{x}(1+e^{x})= 2e^{x}+2e^{2x}[/tex]
Je te laisse faire les calculs.
Le résultat final étant
[tex]f'_{n}(x)=\frac{e^{3x}-e^{x}}{(1+e^{x})^{4}}[/tex]
