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bonjour,
J'ai besoin d'aide car je suis bloqué à un DM.
Dans la question précédente, j'ai prouvé par récurrence que 2^n > n² pour tout entier n supérieur ou égal à 4.
A partir de là je dois prouver que : 0< 100n(1/2)^n < 100/n
Pouvez vous m'aider ?

Sagot :

Pocahontas8
bonjour

comme n supérieur ou égal à 4.  et  2^n > n²  on peut alors dire que 

0 < n² ⩽ 2^n

la fonction inverse est décroissante   donc 1/ n^2 ⩾ 1/ 2 ^n > 0
 on multiplie par 100 n chaque membre

100 n x (1/n^2  ⩾ 100n x 1/ 2 ^n > 0

100/n    ⩾   100n x (1/ 2) ^n > 0   donc  0 < 100n x (1/ 2) ^n ⩽ 100/n


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