Bonjour,
énoncé bizarre sauf si je n'ai rien compris :
entiers consécutifs : n, (n + 1) et (n + 2)
On cherche donc n tel que :
n(n + 1)(n + 2) = n + (n + 1) + (n + 2)
⇔ n³ + 3n² + 3n = 3n + 3
⇔ n³ + 3n² - 3 = 0
Ensuite on peut étudier f(x) = x³ + 3x² - 3
f'(x) = 3x² + 6x = 3x(x + 2)
x -∞ -2 0 +∞
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) crois. décrois. crois.
lim f(x) en -∞ = -∞
f(-2) = 1
donc f passe par 0 sur ]-∞;2[ on trouve x ≈ -2,5
de même f passe par 0 sur ]-2;0[ vers x ≈ - 1,3
et sur ]0;+∞[ vers x ≈ 0,87
Donc aucune valeur entière n'annule f(x)
Cette équation n'a pas de solution dans Z.
Donc bizarre...
