👤
Answered

Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, alors voilà mon problème j'ai un DM a faire mais je n'ai aucune idée de comment résoudre cet exercice:
on dispose d'une corde de longueur 2m on veut couper la corde en deux morceau de telle façon qu'avec le premier, on forme un cercle, avec le deuxième on forme un triangle équilatéral et que la somme des deux aires soit minimale. comment couper la corde?
Merci de votre aide

Sagot :

Caylus
Bonjour,

Soit y le côté du triangle,h sa hauteur.

[tex]h= \sqrt{y^2- (\frac{y}{2})^2 } = y*\dfrac{ \sqrt{3}}{2} \\\\ Aire=\dfrac{ \sqrt{3}}{4}*y^2\\\\ [/tex]
Soit x le rayon du cercle.
[tex]p=2*\pi*x\\\\ Aire=\pi*x^2\\\\ [/tex]
Calcul du côté du triangle:
[tex]y= \dfrac{2}{3}*(1-\pi*x) \\\\ Aire= \dfrac{ \sqrt{3} }{9} *(1-\pi*x)^2\\\\ [/tex]

Aire totale
[tex]A(x)=\pi*x^2+ \dfrac{ \sqrt{3} }{9} *(1-\pi*x)^2\\\\
A'(x)=2*\pi*x+ \dfrac{ \sqrt{3} }{9} *2*(1-\pi*x)*(-\pi)\\\\[/tex]

A'(x)=0==>
[tex] x-\dfrac{ \sqrt{3} }{9} (1-\pi*x)=0\\\\ x= \dfrac{ \sqrt{3} }{9+\pi* \sqrt{3}} \\\\ [/tex]

[tex]circonference=\dfrac{2*\pi* \sqrt{3} }{9+\pi* \sqrt{3}} \\\\ [/tex]

(A vérifier pour les erreurs de calculs)











Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.