Bonjour,
34)
On étudie le signe de la différence entre les 2 équations de P et de d :
D(x) = (2x² - 6x + 1) - (-x + 4)
= 2x² - 6x + 1 + x - 4
= 2x² - 5x - 3
Δ = (-5)² - 4x2x(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²
2 racines : x = (5 - 7)/4 = -1/2 et x = (5 + 7)/4 = 3
⇒ D(x) = 2(x - 3)(x + 1/2)
Signe de D(x) sur R :
x -∞ -1/2 3 +∞
x - 3 - - 0 +
x + 1/2 - 0 + +
D(x) + 0 - 0 +
Quand D(x) > 0, P est au-dessus de d
Quand D(x) < 0, P est en-dessous de d
35)
1)...
2) D(x) = (-x²/2 + 2x) - (-x + 9/2)
= -x²/2 + 3x - 9/2
Δ = 3² - 4x(-1/2)x(-9/2) = 9 - 9 = 0
donc 1 racine : x = -3/(-1) = 3
⇒ D(x) = -(x - 3)²/2
Toujours négatif, donc P toujours en-dessous de d.
Et d est tangente à P au point d'abscisse x = 3
64)a)
u(2) = 4 ⇒ 1/u(2) = 1/4
Et u est croissante et strictement positive sur [2;+∞[,
donc 1/u est définie,positive et décroissante sur le même intervalle
x 2 +∞
1/u(x) 1/4 décroissante
idem pour les 3 autres ...
