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Arenzojr
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Bonjour mon prof m’as donner un faux contrôle pour m’entraîner mais je n’y arrive pas pouvez vous m’aider à la faire svp ? Merci bien

Bonjour Mon Prof Mas Donner Un Faux Contrôle Pour Mentraîner Mais Je Ny Arrive Pas Pouvez Vous Maider À La Faire Svp Merci Bien class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) C(x) = x² - 30x + 300

C'(x) = 2x - 30 = 2(x - 15)

x            0                            15                        60
x - 15                    -               0            +
C'(x)                     -               0             +
C(x)            décroissante          croissante

C(0) = 300
C(15) = 75
C(60) = 2100

2) 1 objet → 10 € ⇒ 1 milliers d'objets → 10 millier d'€

⇒ R(x) = 10x

3) B(x) = R(x) - C(x)

= 10x - (x² - 30x + 300)
= -x² + 40x - 300

4) B'(x) = -2x + 40 = 2(20 - x)

x              0                              20                          60
20 - x                      +                0             -
B'(x)                        +                0             -
B(x)              croissante                 décroissante

B(0) = -300
B(20) = 100
B(60) = -1500

5) B(x) est maximal pour x = 20 et B(20) = 100 soit 100000 €

6) a) B(x) ≥ 0

⇔ -x² + 40x - 300 ≥ 0

Δ = 40² - 4x(-1)x(-300) = 1600 - 1200 = 400 = 20²

donc 2 racines : x₁ = (-40 - 20)/-2 = 30

et x₂ = (-40 + 20)/-2 = 10

⇒ B(x) = -(x - 10)(x - 30)

x          0                    10                    30                  60
x-10                -           0          +                    +
x-30                -                        -          0        +
B(x)                 -           0          +         0         -

Donc B(x) ≥ 0 pour x ∈ [10;30]

b) production rentable ⇒ B(x) ≥ 0

donc production entre 10000 et 30000 objets
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