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Irregueroud4ko
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Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour un DM de math s’il vous plaît :

ABCD est un rectangle tel que AD= a et AB= 2a (avec a > 0)
Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement au cotés [AB], [BC], [DC] et [AD]
De plus AM=BN=PC=DQ
Déterminer la position du point M sur [AB] qui rend l’aire du quadrilatère MNPQ minimale

J’avoue que j’ai pas compris grand chose, merci de votre aide !

Sagot :

aire parallélogramme QNMP= aire de ABCD - Aire AMQ - Aire de NPC - Aire de  BNM - Aire de PDQ

Aire QNMP= Aire ABCD -2* AireAMQ - 2* Aire BNM

Aire ABCD= 2a*a = 2a²

soit x =AM

Aire AMQ= x*(a-x)/2
Aire BNM= (2a-x) (x)/2

Aire QNMP= 2a² -2* x*(a-x)/2 - 2* (2a-x) (x)/2

A(x) Aire QNMP en fonction de x
A(x)=2a² -2* x*(a-x)/2 - 2* (2a-x) (x)/2
A(x)=2a² - x (a-x) - x (2a-x) = 2a² - ax +x² - 2ax+x² = 2a² +2x² +(-3a)x
A(x)=2x² - 3a x + 2a²
A(x) atteint son minimum en xmin =  3a / ( 2 * 2)  (formule -b/2a polynome)
xmin=3/4 a

L'aire est minimum quand AM = 3/4 a







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