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Sagot :
aire parallélogramme QNMP= aire de ABCD - Aire AMQ - Aire de NPC - Aire de BNM - Aire de PDQ
Aire QNMP= Aire ABCD -2* AireAMQ - 2* Aire BNM
Aire ABCD= 2a*a = 2a²
soit x =AM
Aire AMQ= x*(a-x)/2
Aire BNM= (2a-x) (x)/2
Aire QNMP= 2a² -2* x*(a-x)/2 - 2* (2a-x) (x)/2
A(x) Aire QNMP en fonction de x
A(x)=2a² -2* x*(a-x)/2 - 2* (2a-x) (x)/2
A(x)=2a² - x (a-x) - x (2a-x) = 2a² - ax +x² - 2ax+x² = 2a² +2x² +(-3a)x
A(x)=2x² - 3a x + 2a²
A(x) atteint son minimum en xmin = 3a / ( 2 * 2) (formule -b/2a polynome)
xmin=3/4 a
L'aire est minimum quand AM = 3/4 a
Aire QNMP= Aire ABCD -2* AireAMQ - 2* Aire BNM
Aire ABCD= 2a*a = 2a²
soit x =AM
Aire AMQ= x*(a-x)/2
Aire BNM= (2a-x) (x)/2
Aire QNMP= 2a² -2* x*(a-x)/2 - 2* (2a-x) (x)/2
A(x) Aire QNMP en fonction de x
A(x)=2a² -2* x*(a-x)/2 - 2* (2a-x) (x)/2
A(x)=2a² - x (a-x) - x (2a-x) = 2a² - ax +x² - 2ax+x² = 2a² +2x² +(-3a)x
A(x)=2x² - 3a x + 2a²
A(x) atteint son minimum en xmin = 3a / ( 2 * 2) (formule -b/2a polynome)
xmin=3/4 a
L'aire est minimum quand AM = 3/4 a

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