Bonjour,
3) A' de A par rapport à (OH).
Donc OA = OA'
Et les 2 triangles OAP et OA'P sont rectangle en O.
Donc PA = PA'
2) On en déduit PA + PB = PA' + PB
Cette distance est minimale quand A', P et B sont alignés.
Donc on peut construire le point P en plaçant le point A' symétrique de A par rapport à (OH). P est alors l'intersection des droites (A'B) et (OH).
En se donnant un repère (O,i,j), on peut donner les coordonnées des points :
A(0;20) B(50;50)
A'(0;-20) et P(x;0)
Donc vecteur A'P(x ; 20)
et vecteur A'B(50 ; 70)
A', B et P alignés ⇔ A'P et A'B colinéaires
⇒ 50 = kx
et 70 = 20k
donc k = 70/20 = 7/2
⇒ x = 50/k = 50 x 2/7 = 100/7
soit OP = 100/7 m (≈ 14,28 m)
