👤

Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés.

SVP aidez-moi

Le directeur d'un théâtre sait qu'il reçoit 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 24 euros. Il a constaté que chaque réduction de 1,50 euros du prix d'une place attire 75 spectateurs de plus.

a - Déterminer la recette s'il baisse le prix de la place de 4,50 euros.
b - Combien doit-il faire payer pour obtenir une recette maximale?

Aide : On pourra noter x le nombre de baisses de 1,50 euros que le directeur consent à effectuer sur le prix de chaque place.


Sagot :

bonjour,
baisse de 4.5€
4.5=3*1.5
d'où
il y aura
500+(3*75)=725
il y aura 725 spectateurs
qui paieront
24-4.5=19.5
d'où la recette sera
725*19.5=14137.5
14137.5 €

soit x le nombre de baisse
alors
Prix d'une place
P=24- 1.5x
Nombre de spectateurs
N=500+ 75x
R= (24-.5x)(500+75x)
R=(24*500)+(-1.5x*500)+(24*75x)+(-1.5x*75x)
R=-112.5x²+1050x+12000
polynome du second degré
a>0
la parabole tournée vers le bas
il y aura un maximum
(α;β)
avec
α=-b/2a
et
β=f(α)
α=-1050/-225
d'où
x=1050/225
il ya eu
1050/225 réduction de 1.5
soit
(1050/225) *1.5=7
d'où
la recette est maximale pour une baisse de 7 €
soit 24-7=17
il fera payer
17 € l'entrée



Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur FRstudy.me. Revenez pour plus de solutions!