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SVP aidez-moi

Le directeur d'un théâtre sait qu'il reçoit 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 24 euros. Il a constaté que chaque réduction de 1,50 euros du prix d'une place attire 75 spectateurs de plus.

a - Déterminer la recette s'il baisse le prix de la place de 4,50 euros.
b - Combien doit-il faire payer pour obtenir une recette maximale?

Aide : On pourra noter x le nombre de baisses de 1,50 euros que le directeur consent à effectuer sur le prix de chaque place.

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
baisse de 4.5€
4.5=3*1.5
d'où
il y aura
500+(3*75)=725
il y aura 725 spectateurs
qui paieront
24-4.5=19.5
d'où la recette sera
725*19.5=14137.5
14137.5 €

soit x le nombre de baisse
alors
Prix d'une place
P=24- 1.5x
Nombre de spectateurs
N=500+ 75x
R= (24-.5x)(500+75x)
R=(24*500)+(-1.5x*500)+(24*75x)+(-1.5x*75x)
R=-112.5x²+1050x+12000
polynome du second degré
a>0
la parabole tournée vers le bas
il y aura un maximum
(α;β)
avec
α=-b/2a
et
β=f(α)
α=-1050/-225
d'où
x=1050/225
il ya eu
1050/225 réduction de 1.5
soit
(1050/225) *1.5=7
d'où
la recette est maximale pour une baisse de 7 €
soit 24-7=17
il fera payer
17 € l'entrée



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