bonjour.
-- exercice 1 --
1. en notant "h" la hauteur du triangle, celle-ci découpe le triangle équilatéral en deux triangles rectangles.
en utilisant Pythagore, je peux écrire h² + 2,5² = 5², et donc h² = 18,75, et finalement h = racine(18,75) proche de 4,33 cm.
2. en reprenant la même démarche, mais en notant "x" le côté du triangle équilatéral, je peux écrire h² = x² -(x/2)², donc h² = 3x²/4
et finalement h = x*racine(3)/2.
3a. comme la hauteur découpe le triangle équilatéral en 2 triangles rectangles égaux, je peux écrire que l'aire du triangle équilatéral est égale à 2 fois l'aire d'un des triangles rectangles.
donc A(x) = 2 * [h*(x/2)]/2 = hx/2 = x*racine(3)*x/4 = x²*racine(3)/4.
3b. A(5) = 25*racine(3)/4 proche de 10,82 cm².
A(7) = 49*racine(3)/4 proche de 21,22 cm².
-- exercice 2 --
l'énoncé nous dit que le produit des lignes, des colonnes et des diagonales est identique. ce produit, qui sert de référence pour la suite, peut être calculé avec la seule diagonale remplie
donc p = 5^(-4) * 5^(-1) * 5^(2) = 5^-3.
avec cette référence, on peut facilement calculer le reste du tableau, et on arrive à :
ligne1 : 5^(-4) 5 1
ligne2 : 5^3 5^(-1) 5^(-5)
ligne3 : 5^(-2) 5^(-3) 5²
-- exercice 3 --
1. pour calculer la vitesse moyenne de Francis, je vais transformer sa durée de trajet en heures, donc 57 jrs = 57 * 24 = 1368 h; 34 mn = 34/60 proche de 0,57 h, et 6 s = 6/3600 proche de 0,0017 h
donc durée de trajet de Francis = 1368 + 13 + 0,57 + 0,0017 = 1381,5717 h.
comme il a parcouru 20 000 milles nautiques (MN) pendant ce temps, sa vitesse moyenne Vj = 20000/1381,5717 soit environ 14,48 MN/h.
2. pour obtenir la vitesse de Francis en km/h,il suffit de convertir celle en MN/h par Vj = 14,48 * 1,852 proche de 26,82 km/h.
3. pour la vitesse d'Ellen, qui doit être exprimée en m/s, je vais convertir la durée total de son trajet en secondes.
71 jours = 6 134 400 s; 14 h = 50 400 s; 18 mn = 1080 s
donc la durée totale de son trajet était de 6134000 + 50400 + 1080 + 33 = 6 185 913 s.
la distance parcourue est la même que celle de Francis, donc 20 000 MN, soit 37 040 000 mètres.
la vitesse moyenne d'Ellen est donc Ve = 37040000/6185913 proche de 6 m/s.
4. pour traiter cette question, il faut convertir le temps de trajet d'Ellen en heures. on devrait obtenir 1718,3092 heures.
Francis étant le plus rapide (il met environ 14 jours de moins), lorsqu'il arrivera au bout, l'écart de temps entre eux sera de
T = 1718,3092 - 1381,5717 = 336,7375 heures.
par ailleurs, comme Ve = 6 m/s, on peut écrire Ve = 11,64 MN/h.
avec sa vitesse moyenne, il reste à Ellen une distance De MN à parcourir sur ce temps, et on a De = Ve * T = 11,64 * 336,7375 = 3920 MN ou 7260 km, ce qui correspond à la distance entre eux à l'arrivée de Francis.
bonne journée.
