bonjour.
-- exercice 2 --
1a. ABC est rectangle en C donc (AC) perpendiculaire à (BC). de plus, la droite (ED) est également perpendiculaire à (AC), et comme deux droites perpendiculaires à une même 3ème sont parallèles, on a (DE) // (DC).
F appartenant à (BC), (DE) // (FC) donc DFCE est un trapèze de bases [DE] et [FC].
1b. puisque (DE) // (BC), Thales permet d'écrire AC/AD = BC/ED.
avec x = AD et , on a ED = x*BC/AC = 8x/4 = 2x.
1c. par définition, aire(DFCE) = (ED*FC)*DC/2, avec ED = 2x, FC = BC/2.
par ailleurs, DC = AC - AD = 4 -x.
donc aire(DFCE) = 2x*(BC/2)*(4 -x)/2 = -x² +2x +8.
comme x ne peut dépasser la longueur AC, on a x∈[0;4].
2a. si AD = 2 cm, on a x = 2.
dans ce cas, f(2) = -4 +4 +8 = 8. donc l'aire = 8 cm² pour x = 2 cm.
2b. l'image de 2 par f est égale à 8.
2c. si la courbe de f passe par le point de coordonnées (2;7), c'est que l'image de 2 par f est égale à 7. or on vient de démontrer que cette image est égale à 8, donc (2;7) n'appartient pas à la courbe représentative de f.
3) je te laisse faire à la calculatrice...
4) pour que la proba de tomber dans ou en-dehors du trapèze soit identique, il faut que la moitié de l'aire du triangle ABC et que l'aire du trapèze soient identiques.
cela signifie que -x² +2x +8 = 8 (puisque l'aire du triangle ABC est AC*AB/2 = 16).
dans ce cas, on -x² +2x = 0, donc x(x-2) = 0.
le cas où x = 0 n'est pas pertinent car on perd la parallèle à BC.
donc D doit se trouver au centre du segment [AC] pour que la proba de tomber soit dans, soit hors trapèze soit identique (si x = 2 c'est que AD = 2, et comme AC = 4, alors D est au centre de [AC]).
bonne journée.
