bonjour.
-- exercice 2 --
1) et 2) j'appelle A' le point de coordonnées (x';y') à partir de la transformation de A en A', et B' celle concernant B.
A'(8-3;6-0) donc A'(5;6), et B'(8-1;6-4) donc B'(7;2).
et finalement A' = C et B' = D (qui vont servir à partir du 3).
3) je te laisse faire la figure, mais je pense qu'il s'agira d'un carré.
4) si j'appelle M(xM;yM) le centre du segment [AC], on peut écrire
xM = (xC + xA) /2 = (5 + 3) /2 = 4.
yM = (yC + yA) /2 = (6 + 0) /2 = 3.
donc le point M(4;3) est le centre du segment [AC].
6) pour démonter que ABCD est un parallélograme, il faudra démontrer que les côtés sont parallèles deux à deux, donc démontrer (AB) // (DC) et (BC) // (AD).
toute droite peut s'écrire y = ax +b où a représente le coefficient directeur de la droite. comme on connait 2 points par lesquelles ces droites passent, on peut calculer les coefficients a et b, mais seul la coef. directeur nous intéresse dans notre démonstration.
pour (AB), a1 = -2.
pour (BC), a2 = 1/2.
pour (AD), a3 = 1/2.
donc a1*a2 < 0 et a1*a3 < 0, donc les droites (BC) et (AD) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AB), donc elles sont parallèles entre elles.
(on peut voir aussi que les droites (BC) et (AD) ayant le même coef directeur, elles sont parallèles entre elles...).
par ailleurs, pour (CD), a4 = -2. donc (CD) est // à (AB).
les droites sont donc bien parallèles deux à deux. donc ABCD est un parallélogramme.
5) si on démontre que le point M est aussi le centre du segment [BD] alors on pourra établir que les diagonales se coupent en un même milieu. donc que le quadrilatère est bien un carré.
pour ça, j'appelle N(xN;yN) le centre du segment [BD] et j'écris
xN = (xD + xB) /2 = 8/2 = 4.
yN = (yD + yB) /2 = 6/2 = 3.
on voit bien que N = M, donc les diagonales [BD] et [AC] ont le même milieu, donc ABCD est un carré.
bonne journée.
