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Sagot :
Bonjour,
1) P(n+1) - P(n)
= [(n+1)²/2 - (n+1)/2] - [n²/2 - n/2]
= 1/2 x [n² + 2n + 1 - n - 1 - n² + n]
= 1/2 x 2n
= n
2) 1 + 2 + 3 + .... + n
= [P(2) - P(1)] + [P(3) - P(2)] + .....+ [P(n) - P(n-1)] + [P(n+1) - P(n)]
= P(n+1) - P(1)
= 1/2[(n+1)² - (n+1)] - 1/2[1² - 1]
= 1/2(n² + 2n + 1 - n - 1)
= 1/2(n² + n)
= n(n + 1)/2
3) 1 + 2 + ... + 2017
= 2017 x (2017 + 1)/2
= 2017 x 1009
= 2 035 153
1) P(n+1) - P(n)
= [(n+1)²/2 - (n+1)/2] - [n²/2 - n/2]
= 1/2 x [n² + 2n + 1 - n - 1 - n² + n]
= 1/2 x 2n
= n
2) 1 + 2 + 3 + .... + n
= [P(2) - P(1)] + [P(3) - P(2)] + .....+ [P(n) - P(n-1)] + [P(n+1) - P(n)]
= P(n+1) - P(1)
= 1/2[(n+1)² - (n+1)] - 1/2[1² - 1]
= 1/2(n² + 2n + 1 - n - 1)
= 1/2(n² + n)
= n(n + 1)/2
3) 1 + 2 + ... + 2017
= 2017 x (2017 + 1)/2
= 2017 x 1009
= 2 035 153
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