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Sagot :
f(x)=(x²-x+1)exp (-x)
donc
f'(x)=(2x-1)*exp(-x)+(x²-x+1)*(-1)*exp(-x)
=(2x-1-x²+x-1)*exp(-x)
=(-x²+3x-2)*exp(-x)
f est donc décroissante sur ]-inf;1], croissante sur [1;2] et décroissante sur [2;+inf[
donc
f'(x)=(2x-1)*exp(-x)+(x²-x+1)*(-1)*exp(-x)
=(2x-1-x²+x-1)*exp(-x)
=(-x²+3x-2)*exp(-x)
f est donc décroissante sur ]-inf;1], croissante sur [1;2] et décroissante sur [2;+inf[
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