Bonsoir,
Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x²+2x-3
On remarque que 1 est une racine évidente, donc on peut factoriser f facilement :
f(x) = (x-1)(x+3)
Donc f(x) = 0 ⇔ x = 1 ou x = -3
Le coefficient du plus haut degré de f étant strictement positif (car égal à 1), alors f est décroissante puis croissante, en plus d'être continue sur ℝ.
Donc d'après les variations et les valeurs des racines de f, on en déduit que :
f(x) ≤ 0 ⇔ x∈[-3;1]
