👤
Answered

FRstudy.me facilite l'obtention de réponses fiables à vos questions. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions grâce à notre communauté d'experts dévoués, toujours prêts à vous aider avec des solutions fiables.

Pourriez vous m’aider ? ABC est un triangle isocèle en A et de hauteur [AH]. BC=6cm et AH=5cm. M est un point du segment [BH]. N,P,Q sont les points des segments respectifs [AB],[CH] tels que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle. Où faut-il placer le point M pour que l’aire de ce rectangle soit maximale ?

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
comparons les triangles
BNMetPQC
MNPQ rectangle
d'où
NM perpendiculaire à MQ
etPQ perpendiculaire à MQ
les triangles sont rectangles
angle B =angle C (du triangle isocéle ABC
NM=PQ côté du rectangle
d'où
les traingles sont égaux
d'où
BM=QC
posons BM=x
d'oùQC=x
d'où
MQ=BC-(BM+MQ)
MQ=6-2x
triangle rectangle BAH
AH hauteur d'où
AH perpendiculaire BC ouMQ
NM perpendicualire àMQ
d'où
AH//NM
et d'où
NM/AH=BM/BH
d'où
NM/5=x/3
d'où
MN=5x/3
aire du rectangle MNPQ=NM x MQ
A= (5x/3)(6-2x)
A=(30x)/3-(10x²)/3
A=-10/3 x² +10x
polynome du second degré
a<0
parabole tournée vers le bas
avec un MAX(α,β)
α=-b/2a
α=(-10)/(-20/3)
α=30/20
α=1.5
il faut placer M à1.5 cm de B
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Vous avez trouvé vos réponses sur FRstudy.me? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.