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Lénou
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Bonsoir c'est extrêmement pressé merci beaucoup d'avance , un devoir pour demain j'ai trop de doutes et blocages merci beaucoup d'avance
Soit(O;I;J) un repère orthonormé on considère les points A(-2;3); B(5;4) et C(2;0)
Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice calculer les longueurs AB AC BC quelle est la nature du triangle ABC justifier déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC quel est le rayon du cercle déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme soit G le centre de gravité du triangle ABC déterminer la longueur AG

Sagot :

AbderraoufSlamani
Bonsoir !!
AB (5 - (-2) ; 4 - 3)
AB (7 ; 1)

AC (2 - (-2) ; 0 - 3)
AC (4 ; -3)

BC (2 - 5 ; 0 - 4)
BC (-3 ; -4)

AB = √(7² + 1²) = √50
AC = √(4² + (-3)²) = √25 = 5
BC = √((-3)² + (-4)²) = √25 = 5

nous avons
AB² = AC² + BC²
(√50)² = 5² + 5²
50 = 50
donc ABC est un triangle rectangle en C
les coordonnées de le centre de cercle sons les coordonné de le milieu de AB
I [(-2 + 5)/2 ; (3 + 4)/2]
I (3/2 ; 7/2)

ABCD est un parallélogramme quand le vecteur AB égal à le vecteur CD
on note D (x ; y)
AB = CD
(7 ; 1) = (x - 2 ; y - 0)
7 = x - 2 --> x = 9
y = 1

G ((-2 + 5 + 2)/3 ; (3 + 4 + 0)/3)
G (5/3 ; 7/3)
AG (5/3 - (-2) ; 7/3 - 3)
AG (11/3 ; -2/3)

AG = √[(11/3)² + (-2/3)²]
AG = √(121/9 + 4/9)
AG = √(125/9)
AG = (5√5)/3 ≈ 3.72
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