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Bonsoir pouvez vous m'aider??

(m-1)x²-4mx+m-6=0
On suppose que m different de 1
Dans chacun des cas suivants determiner m :

a) 1 est solutions de E
b) E a une seule solution et déterminer cette solution
c) E n'a pas de racine réelle
d) Pour tout réel x, (m-1)x²- 4mx+m-6 <0

Merci

Sagot :

AbderraoufSlamani
bonsoir !!

a.
E : (m - 1)x² - 4mx + m - 6 = 0
E : mx² - x² - 4mx + m - 6 = 0
quand x = 1
E₁ : m - 1 - 4m + m - 6 = 0
E₁ : -2m - 7 = 0
E₁ : -2m = 7
E₁ : m = -7/2

b.
E à une seule solution quand delta égal à zéro (Δ = 0)
E : x²(m - 1) - 4mx + m - 6 = 0
Δ = 16m² - 4 × (m - 1) × (m - 6) = 0
Δ = 16m² - [(4m - 4)(m - 6)] = 0
Δ = 16m² - (4m² - 4m - 24m + 24) = 0
Δ = 16m² - 4m² +28m - 24 = 0
Δ = 12m² + 28m - 24 = 0
il faut calculer delta pour cette équation
Δ = 28² - 4 × 12 × (-24) = 1936
m₁ = -3
m₂ = 2/3
donc E à une seul solution quand m = -3 ou 2/3

c.
E n'a pas de racine réel quand Δ < 0
E : x²(m - 1) - 4mx + m - 6 < 0
Δ = 16m² - [(4m - 4)(m - 6)] < 0
Δ = 12m² + 28m - 24 < 0
m₁ = -3
m₂ = 2/3
m____-∞____-3____2/3____+∞
Δ____ __(+)____(-)_____(+)____

Δ < 0 quand m ∈ ]-3 ; 2/3[

d.
je ne sais pas comment trouver m dans le d) .. je suis désolé


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