bonjour.
1. 3x >= 6x² revient à écrire 3x - 6x² >= 0.
en factorisant par 3x, on obtient 3x(1 - 2x) >= 0.
2. pour que l'inégalité 3x >= 6x² soit vraie, il faut et suffit que 3x(1 - 2x) >= 0.
pour y arriver, soit les deux termes du produit sont positifs, soit ils sont négatifs.
dans le cas où ils sont positifs, 3x > 0 et (1 - 2x) > 0, on a
x > 0 et x < 1/2.
dans le cas où ils sont négatifs, 3x < 0 et (1 - 2x) < 0, on a
x < 0 et x > 0,5, ce qui n'est pas possible (x ne peut pas être à la fois négatif et supérieur à 0,5).
reste le cas où l'un des termes est nul. dans ce cas, x = 0 ou (1 - 2x) = 0, donc x = 0,5.
en conclusion, l'inégalité 3x >= 6x² est vraie pour tout x ∈ [0;0;5].
vérification rapide:
pour x = -1 on a -3 >= 6, ce qui est faux.
pour x = 0,25 on a 0,75 >= 0,375, ce qui est vrai.
pour x = 1 on a 3 >= 6 ce qui est faux.
bonne journée.
