Pour démontrer que AB = CE
Nous savons que la translation conserve le parallélisme et les longueurs
donc BE // AC et BE = AC
Nous savons également que si 2 côtés opposés sont égaux dans un quadrilatère les deux autres côtés opposés sont également égaux donc
AB = BE
b) En déduire que C est le milieu de (DE)
comme AB = DC (parallélogramme de départ) et comme AB = BE donc DC = BE donc C est milieu de DE
3) Démontrer de même que C est le milieu de (BF)
comme F est l'mage de C par la translation du vecteur AD
donc CF// AD et CF = AD
et AD = BC donc CF = BC donc C est le milieu de (BF)
4) Conclure sur le quadrilatère BEFD
Les diagonales DE et BF se coupent au même milieu C donc BEFD est un parallélogramme
