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MzelleCelia
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Bonsoir ! Pouvez vous m'aider s'il vous plais ?

Dans un repère orthonormé (O;I;J) on donne A(3;0), B(0;2), et C(3;2)
Pour tout point M(m;0) avec m>3, la droite (CM) recoupe l'axe (oy) en N (voir figure)
Où doit-on placer le point M pour que l'aire du triangle BNC soit plus grande (ou égale) à celle du triangle AMC ?

Bonsoir Pouvez Vous Maider Sil Vous Plais Dans Un Repère Orthonormé OIJ On Donne A30 B02 Et C32 Pour Tout Point Mm0 Avec Mgt3 La Droite CM Recoupe Laxe Oy En N class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour

équation de la droite (CM) dans le repère : y = ax + b

C ∈ (CM) ⇒ 2 = 3a + b
M ∈ (CM) ⇒ 0 = ma + b

⇒ 3a - ma = 2 ⇔ a = 2/(3 - m)

et b = -ma = -2m(3 - m)

Donc (CM) : y = 2x/(3 - m) - 2m(3 - m)

N(0;yN) ∈ (CM) ⇒ yN = -2m/(3 - m)

Aire BNC = BCxBN/2 = 3(yN - 2)/2

Aire AMC = ACxAM/2 = 2(m - 3)/2 = m - 3

Aire BNC ≥ Aire AMC

⇔ 3(yN - 2)/2 ≥ m - 3

⇔ 3yN - 6 ≥ 2m - 6

⇔ 3yN ≥ 2m

⇔ -6m/(3 - m) ≥ 2m

⇔ -6m ≤ 2m(3 - m)           (m>3 donc 3 - m < 0)

⇔ -6m ≤ 6m - 2m²

⇔ 2m² - 12m ≤ 0

⇔ m(m - 6) ≤ 0

m > 0 donc il faut (m - 6) ≤ 0

Soit m ≤ 6

donc m ∈ ]3 ; 6]

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