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bonsoir
Équation du troisième degré.

1) Résoudre dans R : (9x2 − 12x + 4)(x + 3) = 0
2) a) Développer, réduire et ordonner : (3 − x)(4x + 1)(3x + 2)
b) En déduire les solutions dans R de : −12x3 + 25x2 + 31x + 6 = 0
merci d'avance



Sagot :

Loulakar
Bonsoir,

1) résoudre :

Pour que deux facteurs soient nuls il faut qu'au moins l'un des deux soit nul :

9x^2 - 12x + 4 = 0
(3x)^2 - 2 * 3x * 2 + 2^2 = 0
(3x - 2)^2 = 0
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Ou
x + 3 = 0
x = (-3)

2) développer :

(3 - x)(4x + 1)(3x + 2) =
(12x + 3 - 4x^2 - x)(3x + 2) =
(-4x^2 + 11x + 3)(3x + 2) =
-12x^3 - 8x^2 + 33x^2 + 22x + 9x + 6 =
-12x^3 + 25x^2 + 31x + 6

b) les solutions :

Cela revient à calculer :

(3 - x)(4x + 1)(3x + 2) = 0

3 - x = 0
x = 3
Ou
4x + 1 = 0
4x = -1
x = (-1/4)
Ou
3x + 2 = 0
3x = (-2)
x = (-2/3)

S = {-2/3 ; -1/4 ; 3}
Swnn
1) (9x²-12x+4)(x+3) = 0
(3x-2)²(x+3)=0

le produit d’un facteur est nul, si l’un de ses facteurs est nul donc:
3x-2=0 ou x+3=0
3x=2 ou x=-3
x=2/3

S={-3;2/3}

2) (3-x)(4x+1)(3x+2)
= (12x+3-4x²-x)(3x+2)
= (-4x²+11x+3)(3x+2)
= -12x³-8x²+33x²+22x+9x+6
= -12x³+25x²+31x+6

b) -12x³+25x²+31x+6 = (3-x)(4x+1)(3x+2)
donc
(3-x)(4x+1)(3x+2) = 0

un produit de facteur est nul, si l’un de ses facteurs est nul:

3-x=0 ou 4x+1=0 ou 3x+2=0
-x=-3 ou 4x=-1 ou 3x=-2
x=3 ou x=-1/4 ou x=-2/3

S = {-2/3;-1/4;3}
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