1/ Si on calcule chaque couple d'expressions, on trouve :
5² - 3² = 25 - 9 = 16
2 x (5 + 3) = 2 x 8 = 16
10² - 8² = 100 - 64 = 36
2 x (10 + 8) = 2 x 18 = 36
(- 9)² - (- 11)² = 81 - 121 = - 40
2 x (- 9 - 11) = 2 x (- 20) = - 40
Nous pouvons donc supposer que pour x et y entiers, on aura :
(x + 2)² - x² = 2(x + (x + 2))
2/ a. [tex]C=2\times(x+(x+2))=2\times (x+x+2)=2\times(2x+2)=4x+4[/tex]
b. En développant B :
[tex]B=(x+2)^2-x^2=x^2+4x+4-x^2=4x+4=C[/tex]
En factorisant B :
[tex](x+2)^2-x^2=(x+2-x)(x+2+x)=2(2x+2)=4x+2=C[/tex]
c. Nous pouvons en déduire que la conjecture était bonne et que l'égalité (x + 2)² - x² = 2(x + (x + 2)) est vraie.
