Bonjour,
Ex2)
P(x) = x^4 + x³ - 7x² - 13x - 6
P(-1) = 1 - 1 - 7 + 13 - 6 = 0
P(x) = (x+1)Q(x) Q(x) est de forme ax³ + bx² + cx + d
en développant
(x+1)(ax³ + bx² + cx + d) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + ax³ + bx² + cx + d
= ax^4 + (b+a)x³ + (c+b)x² + (d+c)x + d
on obtient
a = 1
b + a = 1 ⇒ b = 0
c + b = -7 ⇒ c = -7
d + c = 13 ⇒ d = -6
P(x) = (x+1)(x³ - 7x - 6)
Ex 3)
P(x) = 12x^4-36x³ - 47x² - 30x + 7
Q(x) = (2x² - 3x + 1)( ax² +bx + c) en développant on obtient
Q(x) = 2ax^4 + 2bx³ + 2cx² - 3ax³ - 3bx² - 3cx + ax² + bx +c
Q(x) = 2ax^4 + (2b-3a)x³ + (2c-3b+a)x² + (-3c+b)x + c
alors
a = 6
(2b - 3a) = -36 ⇒ b = -9
(2c - 3b + a) = 47 ⇒ 2c + 27 + 6 = 47 ⇒ c = 7
on obtient
Q(x) = 6x² - 9x + 7
P(x) = (2x² - 3x + 1)(6x² - 9x + 7)
Ex 4)
P(x) = 3x³ - 6x² - x + 2
1)
P(2) = 24 - 24 - 2 + 2 = 0
2)
P(x) = (x - 2)Q(x) avec Q(x) = ax² +bx + c en développant
P(x) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
P(x) = ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c
a = 3
b - 2a = - 6 ⇒ b - 2(3) = - 6 ⇒ b = 0
c - 2b = -1 ⇒ c - 2(0) = -1 ⇒ c = -1
Q(x) = 3x² - 0x - 1
P(x) = (x - 2)(3x² - 0x - 1) = (x - 2)( 3x² - 1)
Bonne journée
